Join the new world

(индекс бутерброда в конце статьи)

Каждому — по труду

Вероятно, очень многие, глядя на численное значение своей продуктивности, задавались вопросом: «а каково справедливое количество продуктов, полагающееся за такую продуктивность?»
Конечно, можно взять рыночные цены и на их основании вычислить ровно безубыточную для работодателя зарплату за проделанную работу, после чего легко посчитать, сколько на эту зарплату по рыночной цене можно купить той или иной продукции. Но рыночные цены подвержены влиянию огромного количества факторов, и, например, хлеборобы продают зерно на треть дешевле, чем рудокопы — железо, хотя и те и другие работают одинаково усердно. Потому было бы интересно отвязаться от рынка вообще, оставив только рабочих, компании, производство и потребление. После чего смоделировать идеальное «социальное равенство», при котором игроки, работающие с одинаковым скиллом и велнесом получают в некотором смысле одинаковое количество благ.

Модели компаний и производства тривиальны и заданы самими разработчиками игры. С их описанием можно ознакомиться в вики: здесь и здесь.
Модели рабочих и потребления гораздо более сложные и их выбор — вопрос дискуссионный. Однако их можно подобрать весьма близкими к реальности. Предлагается следующая модель рабочих и потребления:
1. во всех компаниях работает оптимальное количество рабочих
2. все рабочие работают с одинаковой продуктивностью (точнее, во всех компаниях одинаковое среднее арифметическое произведений скилла на множитель здоровья)
3. все сырьевые компании имеют одинаковый уровень и расположены в регионах с высоким уровнем добычи соответствующего сырья
4. рабочие компаний уровня N потребляют еду качества N
5. производится только оружие качества 1
6. всё производимое оружие делится строго поровну (точнее, пропорционально скиллу, умноженному на множитель здоровья)
7. больше ничего не производится и не потребляется



Вводимые обозначения:
x — количество компаний, P — ежедневное производство (для мануфактуры в единицах продукции, для сырья в единицах Q1-эквивалента), C — ежедневное потребление сырья (в единицах Q1-эквивалента), q — качество сырьевых и некоторых булочных компаний, n — количество Q1-оружия в день на каждого рабочего, s — скилл рабочего, w — велнес рабочего.
Нижние индексы:
g — зерно, f — еда, w — оружие.
Верхние индексы означают уровень компании/продукта.

Для сокращения выкладок целесообразно ввести дополнительные обозначения:

Тогда можно записать следующие системы уравнений, первая из которых следует напрямую из формулы продуктивности, а вторая обозначает равенство производства и потребления (как сырья, так и готовой продукции):

Во всём этом самым интересным является количество пушек n, ежедневно получаемых каждым рабочим. Цель — выразить n через q, p, k таким образом, чтобы все равенства выполнялись.
После подстановки выражений из первой системы во вторую, получается новая система уравнений:

Её следует рассматривать как параметрическую систему линейных уравнений относительно x, то есть количеств компаний разного вида.
Пять уравнений задают пять четырёхмерных гиперплоскостей в пятимерном пространстве (пять разных видов продуктов и компаний). Точки каждой плоскости указывают соотношение количеств компаний, при котором производство и потребление продукта/сырья, соответствующего уравнению плоскости, сбалансированы (равны). Точки над/под плоскостью означают области перепроизводства/дефицита соответствующего продукта/сырья. Причём все плоскости при любых параметрах проходят через начало координат, что естественно: если нет ни одной компании и ни одного рабочего, то все производства будут действительно равны всем потреблениям. Интереснее найти такое положение плоскостей, при котором они имеют, кроме начала координат, и другие общие точки. Причём ясно, что если найдётся хотя бы одна ненулевая точка (набор ненулевых количеств компаний разных типов), уравновешивающая всё производство и потребление, то найдётся и ещё бесконечно много других равновесных точек (достаточно увеличить количество компаний каждого вида в одно и то же количество раз).
Математически же вышесказанное означает линейную зависимость уравнений в системе, то есть линейную зависимость строк матрицы:

Такое соотношение параметров n, q, p, k, при котором строки матрицы будут линейно зависимы, как раз и будет соответствовать всем возможным ненулевым решениям.
Условие линейной зависимости строк можно записать в виде равенства нулю определителя матрицы, но делать это в трезвом виде настоятельно не рекомендуется. Проще выразить это в виде ещё одной системы линейных уравнений:

Эту систему уже можно решить относительно (n, α1, α2, α3, α4), выразив n через q, p и k. Итоговое выражение:

(при возникновении трудностей с пониманием «физического смысла» процесса вывода итогового выражения, рекомендуется ознакомиться с аналогичным выводом для более простой модели, содержащей только железо и оружие)

Например, если в рассматриваемой модели уровень сырьевых компаний q = 3, то каждый рабочий со скиллом 5 и велнесом 95 должен получать за свою работу 2.73 Q1-пушки плюс один кусок хлеба (качества 1, если он работает в Q1-компании и качества 3, если он работает в Q3-компании). Тогда во всей системе в целом не будет возникать никаких излишков.
То есть, если рабочий пятого скилла в день в среднем использует больше, чем 2.73 Q1-пушки, то значит какой-то другой рабочий (возможно, в другой стране и/или в другой отрасли), полностью идентичный данном по скиллу и велнесу, использует в день в среднем меньше, чем 2.73 Q1-пушки. Причины могут быть самые разные, но самая «сильная» и глобальная — это, конечно, регионы с high-железом.

Можно построить графики зависимости n от скилла рабочего при фиксированном велнесе (95) и для разных значений q:


Интересное свойство выбранной модели: Q5-компании становятся самыми выгодными лишь при скилле около 5.5 и выше. Это, впрочем, вполне объяснимо: работая в Q5-компаниях, низкоскилловые рабочие теряют столько велнеса, который вынуждены возмещать Q5-хлебом, что на производство оружия сил у них практически не остаётся.

Рассмтренная модель с одной стороны сильно упрощена, но с другой стороны весьма близка к «идеальной» системе боевых коммун, полностью не зависящей от ситуации на рынке. Кроме того, рассмотренный метод «просчитывания» экономики может быть легко обобщён на произвольное количество видов продуктов и сырья всех качеств, просто при этом разрастётся количество уравнений, неизвестных и параметров, вручную поиск решения станет невозможен, но сам принцип и производимые рассуждения останутся те же.




День 798 eRepublik
Индекс бутерброда

Динамика за последние 7 дней, еРоссия, 5ый скилл
(по щелчку в полном размере)

Посмотреть полную таблицу


_________________________________
Расчёт индекса бутерброда:
1. Для каждой страны, отрасли и скилла рассчитывается наибольшая предлагаемая зарплата без Income Tax.
2. Из полученного значения чистой зарплаты вычитается минимальная цена Q1-хлеба на рынке данной страны.
3. Остаток делится на минимальную цену Q1-оружия на рынке данной страны. Полученное число и есть индекс бутерброда для заданных страны, отрасли и скилла.
4. В рейтинге участвуют только страны с населением 3000 и выше, публикуется топ10 стран в каждой категории (отрасль, скилл).