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J'ai longuement hésité sur le contenu ce numéro. Je me suis rappelé alors de vos cris outragés à la vue de pavés, je me suis donc contenter d'un article qui est un GROS pavé. Cependant je vais tout de même donner la réponse de la précédente énigme et en poser une nouvelle à la fin (sauter le gros blocs si vous voulez juste avoir l'énigme 😁.).
Bonne lecture!

Une quantification dans l’espace ?


L’article suivant est un résumé ou plutôt une explication d’un passage de l’Essai sur les données immédiates de la conscience (Chapitre 2) de Bergson que j’affectionne et que je vais tenter d’expliquer le plus simplement possible. Certaines explications peuvent être soumises à une contre-argumentation. N’hésitez pas à vous informer par vous-même et/ou à réagir à cet article.


Un nombre est unique, on ne peut le confondre avec d’autres nombres, il possède une identité propre qui résulte d’une somme d’unités. Bien que les éléments décomptés puissent avoir des particularités, compter efface ces différences pour ne garder que le point commun retenu pour définir l’unité. Par exemple, si l’unité est la carotte, on ne compte pas les patates mais si on avait compté les légumes alors les patates auraient été prises en considération au même titre que les carottes. Il s’agit là d’une très grande banalité. Mais qu’est ce qui nous permet de compter les carottes ?
Il s’agit de la singularité des objets dans l’espace, ce que Bergson appelle un peu pompeusement l’impénétrabilité des corps. Deux corps ne peuvent occuper en même temps le même espace. Cette propriété physique nous permet de compter les objets. Compter semble dès lors faire intervenir l’espace. L’espace est nécessaire à l’agriculteur pour compter sa récolte.

L’espace est-il l’unique moyen que nous ayons pour compter ? Autrement dit nous est-il envisageable que nous ne fassions pas intervenir l’espace pour compter ? Naturellement, nous avons deux manières de compter.
Soit nous avons une représentation visuelle qui embrasse un ensemble : 5 carottes sont visualisées par une image contenant les 5 carottes. Il s’agit d’une représentation instantanée et purement spatiale.
Soit nous comptons les carottes une à une ce qui fait intervenir le temps puisque nous devons nous souvenir que X carottes sont déjà comptées avant d’en prendre une nouvelle en compte. Il s’agit à priori d’une représentation temporelle. C’est un peu le principe de la caissière qui badge les articles. La caissière enregistre les produits, grâce à son lecteur de code-barres, pour à la fin obtenir un total. La caissière n’a à priori pas changer d’espace considéré puisqu’elle s’est contentée de badger les articles passant devant elle.
Mais si l’on y regarde de plus près, la caissière a en fait ou modifier l’espace en bougeant les articles ou bien a dû changer d’espace considéré (son lecteur s’est déplacé pour compter chaque produit). Dans tous les cas, compter est affaire d’espace.

D’accord compter des objets fait intervenir de l’espace mais nous jonglons aussi avec des nombres abstraits. Est-ce qu’eux aussi font intervenir une vision spatiale ? Jusqu’ici j’ai toujours considéré des nombres attachés à leur signifiants (carottes, patates, articles) mais qu’en est-il des nombres abstraits ? La construction d’un nombre se fait par des opérations successives dans le temps pour aboutir au nombre final. La construction d’un nombre ne semble donc faire intervenir qu’une certaine quantité de temps. 6x7=42. L’opération se fait en un certain temps (plus ou moins long…). Cependant pour effectuer des opérations nous devons retenir des données. Reprenons le calcul de manière linéaire : 6 x 7 = ? . Nous mémorisons chaque sigle pour donner le résultat. Or ces sigles sont « stockés » dans l’espace. Cet espace est bien sûr fictif et n’a lieu que dans notre esprit mais nous créons un espace pour faire des calculs. C’est un peu comme si votre cerveau sortait une feuille vierge et que vous écriviez 6x7=…42. Chaque sigle occupe alors une certaine portion de l’espace. Autrement dit, l’ajout des moments successifs « 6 », « x », « 7 » forme un espace dans la continuité du temps. Ce qui parait logique puisque nous ne mesurons le temps que grâce à l’espace. C’est l’emplacement de l’aiguille qui vous donne l’heure, la position du soleil, le cycle de la lune, un chiffre inscrit sur votre réveil, etc… Donc en réalité nous n’utilisons que l’espace pour compter puisque le temps n’est jamais défini que par l’espace. Avoir une vision temporelle d’un calcul n’est qu’une astuce, un intermédiaire pour faciliter notre tâche mais tout nombre implique de l’espace.
Pour s'en convaincre, considérons que tout nombre résulte d’une certaine quantité d’unités. Mais force est de constater que c’est nous qui définissons une unité de manière arbitraire. Chaque unité est fractionnable à envie si bien que l’unité irréductible n’existe pas. Cette fraction n’est possible que par une représentation étendue de l’unité. Le plus simple est encore d’imaginer un carré que l’on peut fractionner à l’infini.
De manière pernicieuse, on peut donc dire qu’il y a une discontinuité entre les nombres puisqu’entre chaque nombre existe une unité provisoirement indivisible. Quelque soit l’unité que nous définissons, une autre plus infime existe. Entre 1 et 2 s’étend un monde de nombre. De même entre 1 et 1,1 pareil pour 1 et 1,000000000001 on peut continuer ainsi indéfiniment puisque l’infini est par définition inatteignable (sauf pour Buzz l’Eclair qui va même au delà).

Alors pourquoi existe-il le principe de continuité en mathématiques ? C’est que nous relions par l’esprit tous ces nombres sous formes de lignes ce qui forme un espace continu. Si nous n’avions pas cette tendance à utiliser l’espace nos graphes ne seraient jamais que des points et je vous ne raconte pas la galère pour faire des modèles mathématiques avec ça. Chaque nombre est représenté par un point dans l’espace. CQFD, compter utilise exclusivement l’espace.

Solution de l'énigme précédente

Notre chamelier devait faire plusieurs haltes pour y entreposer toutes ses bananes restantes. Il fallait se dire que ce qui était discriminant c'était le nombre de trajets à faire. Donc, il fallait qu'à chaque halte il est exactement 1000 bananes de moins au total que lors de sa précédente halte.

On compte le nombre d'aller retour nécessaire pour avancer et sauver 2000 bananes--> 5 trajets --> dépense 1000 bananes, le chamelier avance donc de 200 km, de même il réavance de 333 km puisqu'il n'a que 3 trajets pour sauver 1000 bananes. Au total, il sauve donc 533 bananes au maximum (il s'accorde une banane à un moment)

Nouvelle énigme

Le directeur d'une prison est un vrai psychopathe et propose des remises de peines de manière complètement folle. cette fois-ci il n'a rien trouver de mieux à faire que de proposer un jeu à trois prisonniers. LE gagnant gagne sa liberté autant dire que chacun d'eux est particulièrement motivé pour gagner.

Le jeu est le suivant. Les 3 prisonniers tirent chacun une boule parmi un lot de 5 boules, dont 3 blanches et 2 noires. Chaque prisonnier place alors sa boule dans son dos de manière à ce que tout ceux derrière lui voient la couleur de la boule. Attention les prisonniers ne peuvent pas tricher, si le directeur s'en rend compte il exécute immédiatement le tricheur (quand je dis que c'est un fou). Le directeur demande alors aux prisonniers de se placer en colonne. Ainsi le prisonnier 1 est en tête de la colonne et ne voit aucune boule (pas de bol pour lui 😁), le prisonnier 2 voit la boule du prisonnier 1 et le prisonnier 3 voit la couleur des boules des autres prisonniers.

La but est simple: il faut deviner la couleur de la boule qu'on a dans le dos. Mais attention le directeur est très tatillon et ne supporte pas les grugeurs et les simples d'esprit, si un prisonnier donne une mauvaise réponse, qu'il trouve la bonne réponse sans donner la bonne explication ou s'il ne sait pas alors qu'il devait sans savoir, le prisonnier est immédiatement exécuter et le "jeu" s'arrête (un vrai psycho quoi!).
Le prisonnier 3 commence à parler puis le prisonnier 2 puis le 1 puis le 3 et ainsi de suite.

Le prisonnier 3 regarde les deux autres et dis: "je ne sais pas", le directeur incline la tête, le prisonnier 3 survit. Le prisonnier 2 stresse à mort, sue à grosse goutte et finalement dit: "je ne sais pas". Le directeur acquiesce. Le prisonnier 2 survit. Le prisonnier 1 a alors un grand sourire et dit: " je sais". Le directeur le fusille du regard et lui demande de lui donner la réponse. Le prisonnier 1 s'avance et chuchote à l'oreille du directeur. "Libérez cet homme" maugrée le directeur.
Qu'a dit le prisonnier 3 pour qu'il obtienne son salut?

NB: j'avoue que je me suis lâché sur l'énigme 😁.