[monti] Csajozás a számok világában

Day 3,264, 09:31 Published in Hungary Hungary by montaigne
1980-as évek, Kolozsvár

Napok óta azon agyalok, hogy mire fordítsam a rengeteg szabad időmet, és mire szórjam el a felgyűlt pénzt. Ezek a szingli élet legnagyobb dilemmái. Én meg nagyon szingli voltam: család nélkül, barátnő nélkül, munka nélkül, cél nélkül. Persze mondhatnánk, hogy a tanulás így meg úgy, meg amúgy nagyon fontos, meg negyedéves egyetemistaként örüljön az ember, hogy már túl vagyunk az egésznek a felén (sőt, túl vagyunk az Egyetem Tajgetosz Hegyeként emlegetett Gépelemek vizsgán) és ilyenkor már azon kellene agyalni, hogy az ötödik év végén ki hogyan fog tudni (el)helyezkedni, de ekkor számomra ez is teljesen közömbös volt. Évfolyam-első már úgysem leszek, viszont a top 5%-ba (sag schon legyen akár top 10%-be) akkor is beleférek, ha behúzott kézifékkel haladok.
Megvan! Csajozni kellene! Ez az elmúlt két évben édesanyám betegeskedése miatt nagyon kimaradt az életemből.
Sajnálatos módon a mérnökképzőn meglehetősen kevés a lány. Kár, hogy nem a bölcsészetre jelentkeztem, de most már felesleges ezen keseregni. Szóval tágítani kell a kört. A baráti társaságot nyugodtan kihúzhatom a listáról. Itt már mindenki volt mindenkivel, nekem meg friss hús kell. Ahogy ezt így célként megfogalmaztam magamban, már szinte érezni is véltem a „friss hús” ízét és illatát és képzeletben úgy vonítottam, mint egy sebzett hiéna.

Tulajdonképpen már hetek óta tudom is, hogy kit szeretnék behálózni. De nem lehet figyelmen kívül hagyni azt a mellékkörülményt, hogy aki olyan magas, izmos és jóképű, mint én, az sajnos kénytelen találékonysággal kompenzálni, másként nulla az esélye arra, hogy átörökítse a génjeit. Szóval mi lenne, ha ismét előadást tartanék egy matek-körön?

Egy héttel később

-Hölgyek és urak! A mai előadás egy kicsit más lesz, mint a korábbiak. Nemcsak a fizika, hanem a matematika is tele van jobbnál jobb történetekkel, csodákkal, meg meglepetésekkel. Én most önöknek nem egy történetet, hanem egy igazi kis szám-mágiát szeretnék bemutatni, amelyhez két nagyszerű ember segítségére lenne szükségem.
-A kettes számú segítségem az egyetem számítástechnikai karának tanár-segédje, Vlaicu Mihai úr. Ő üzemelteti az egyetem szerverét, így az ő önzetlen támogatásával kellene őt magát itt és most legyőznöm. Hatalmas tapsot kérek Vlaicu úr részére!
-A másik, egyben fő segítségem nem lehet más, mint a közönség soraiban ülő sok-sok bájos hölgy egyike. Ott, a harmadik sorban a kék ruhás szőke hölgy. Szabad lesz a nevét?
-Carmen.
-Carmen. Találkoztunk mi már valaha?
-Nem hinném.
-De a jövőben ez azért nem is zárható ki, ugye?
-…
-Nos, akkor essünk neki a mutatványnak! A mai napon azt akarom bebizonyítani, hogy néhány egyszerű mozdulattal hogyan tudja az emberi elme legyőzni korunk legerősebb számítógépeit olyan nehéznek látszó műveletek kapcsán, mint a gyökvonás. És most nem olyan prosztó feladatokra gondolok, mint a két, vagy háromjegyű természetes számokból történő négyzetgyökvonás. Merthogy mennyi is négyzetgyök 25?
-5!
-Négyzetgyök 289?
-17!
-Na és négyzetgyök 3481?
-…
-Hát igen, ez már nehezebb, de kis számolgatást követően ki lehet sakkozni, hogy 59. Ha eleve tudjuk, hogy pontos négyzet, akkor még egyszerűbb, mert az első két szám négyzetgyöke hatnál kisebb, vagyis csak 5 lehet, a negyedik számjegy alapján az eredmény második számjegye csakis egyes, vagy kilences lehet, szóval számolgatás nélkül is adja magát az 59. És mi van, ha nem kerek szám az eredmény? Azt hogyan sakkozod ki?
No és mennyi köbgyök 50.363? Erre varrjál gombot! Ezt már nehezebben fogja bárki is pikk-pakk kiszámolni, hogy 37. No, de mi a helyzet akkor, ha egy baromi nagy számnak baromi nagy gyökét akarod kiszámolni? Kedves Carmen, légy szíves mondjál egy baromi nagy számot! Milliárdokban gondolkozz, vagy akár a felett is!
-890 123 456 789 012 345
-Eléggé visszafogott voltál, de rendben van.
-Most mondj egy gyök kitevőt!
-16
-Vlaicu úr, indul a verseny. Lássunk, ki tud hamarabb eredményt mondani!
Vlaicu úr még az adatbevitelnél tartott, amikor elkezdtem írni az eredményt: 13, 238 Majd a kivetítőn megjelent a hivatalos eredmény: 13,2385567162386. Tény, hogy volt egy kis szerencsém azzal, hogy könnyen kezelhető számokat kaptam, de az is tény, hogy nagyon keményen készültem erre az eseményre. A harmadik decimális egyezését meg egyszerűen megköszönhetem a mázli faktornak, ugyanis az ezrelékek szintjén az én számítási módszertanom az esetek kb. felében már kis mértékben eltérő eredményt adhat. Most is hezitáltam, hogy az utolsó számjegy hetes legyen, vagy nyolcas.

De a mutatvány igazi része csak most következett. Habár ennek már csak látszólag volt köze a matekhoz. Tudatalattimban erre a pillanatra készültem hosszú ideje.

Erre készültem, amióta legelőször megláttam őt az uszodában. Amióta beszívtam az illatát és hallgattam a dúdolását, miközben (teljesen véletlenül) én meg pont a mellette levő kabinban öltöztem át és a fürdőruhájáról lecseppenő vízcseppek hallatán behunyt szemmel azon gondolkoztam, hogy most ott áll, tőlem alig másfél méternyire, pontosan úgy, ahogy a Mindenható őt féktelen jókedvében megteremthette, és még egy árva kis fügefalevél sem takarja a leggyönyörűbb testrészeit. Csak az a fránya deszkafal, az választ el minket.

Talán már akkor erre készültem amióta úszás helyett inkább azt nézegettem, hogyan hasítja a vizet, hogyan tapad rá a testére az a semmi kis fürdőruha, hogyan szárítja a haját, hogyan öltözködik, hogyan rohan elérni ugyanazt a villamost, hogy beérjen reggel korán ugyanarra az egyetemre. Igen, miatta szántam rá magam arra, hogy kedden és csütörtökön reggel fél ötkor keljek, hogy együtt úszhassunk, még akkor is, ha ő észre sem vett engem. Szerencsére még akkor sem vett észre, amikor mögötte álltam a sorban a könyvtárnál, mivel így megtudtam a nevét és a könyvtáros nő egy doboz csokiért megengedte, hogy megnézzem a kartonját.
A kikölcsönzött könyvek listája alapján kilogikáztam, hogy matek körre jár, ezért csakis miatta vállaltam ezt az eléggé rizikós előadást. De a türelem rózsát terem. Most jött el a nagyszerű alkalom arra, hogy meg is tudjam szólítani.

-Kedves Carmen, légy szíves, még ne menj vissza a helyedre! Szükségem lenne rád egy újabb mutatvány erejéig, ugyanis az előbb eléggé visszafogott voltál az igazán nagy számok megadása tekintetében. Fussunk neki még egyszer, de most már ténylegesen nagy számokkal dolgozzunk! Például olyasmi, hogy 3,2 szer 10 a 86-ik hatványon. Ebből, vagy ehhez hasonló számból vonjunk akárhányadik gyököt! Mehet?
-Mehet!
-Ebben az esetben elkérem a születési dátumodat.
-1967. március 17.
-Óóóóó, hát akkor boldog születésnapot Carmen! Hopp…teljesen véletlenül…pillanat…fogadd szeretettel ezt a csokor hóvirágot!
-De ez meg hogy lehetséges? Írja rajta a nevemet, meg azt, hogy boldog szülinapot...

A hideg, meg a forróság egyidejűleg futott át a gerincemen, amikor hozzáért az arcomhoz. Pedig csak egy ártatlan puszi volt a kis csokor virágért cserébe. Jaj…nehogy már belezavarodjak az előadásba!

-És hányadik emeleten laksz Carmen?
-Harmadik.
-Akkor ezt a hármast is fel fogjuk használni. A hatványkitevő tekintetében nem merem többé rád bízni a választást. Legyen egy száz közeli szám, például 97. Maradhat a 97?
-Maradhat.
-Na, hogy ne vádoljon engem senki azzal, hogy utólag kevergetem a számokat, nézzük meg, hogy mi is van ráírva erre a lefordított papírlapra:
-Emelet, születési évszám (évtized, év) x 10 a száz közeli hatványon gyökkitevő születési dátum (nap).
-Szóval 3,67x10 a 97-iken és ebből vonunk 17-ik gyököt. Mehet Vlaicu úr?
-Mehet!
-Én abban a szerencsés helyzetben vagyok, hogy így nekem nem is kell számolnom. Ugyanis kedves Carmen…légy szíves vedd elő a személyi igazolványod és olvasd fel hangosan az azonosítódat!
-BR 548.421!
-Vlaicu úr? Mennyi a gyökvonás végeredménye?
-548.421!
-Nos, a jövő héten elmagyarázom azt is, hogy hogyan lehet ezt ilyen könnyen, gyorsan, fájdalom mentsen kiszámolni. A közönség részéről vannak-e kérdések? A piros pulóveres hölgy?
-Carmen, ugye a 97-es az a mellbőséged?
-Ez nem tartozik szorosan a témához, de igen.
Ekkor összeszedtem minden bátorságomat.
-Kedves Carmen, az előadás végén ugye meghívhatlak egy sütire?
-Persze! Sőt utána akár haza is kísérhetsz! De csak akkor, ha elmondod, hogy ezt hogyan csináltad!




Egy kis magyarázat a matek trükkhöz. Nincs benne mágia, nincsenek paranormális képességeim és nem is súgott senki. Sokkal több volt benne a verejték, mint a tudás.

Elsősorban egy csomó számpárt kell ismerni fejből. De aki edzésben van, annak akár száz számpár észben tartása sem okozhat gondot, különösen nem egy egyetemistának, aki, ha kell, akkor három nap alatt levizsgázik kínai nyelvből.

Szóval a differenciálszámítás során tanultuk, hogy a hatványozás és gyökvonás helyettesítő műveletei a logaritmálást követően a szorzás és az osztás.
Jelen esetben egy baromi nehéz gyökvonást három egyszerű(bb) lépésre bontunk.

Első lépésként logaritmáljuk a 890 123 456 789 012 345-et, ami egyszerűsítve 8,9 szer 10 a 17-en (a többi decimálissal nem foglalkozunk, csak kerekítési hiba), így 17,95 az első részeredmény. Ebből a 17 hatványkitevő, a 0,95 meg a 8,9 logaritmusa. Könnyű interpolálni, ha tudjuk, hogy log8 = 0,90309, log9 = 0,95424, mindkettő prímszámokból (2 a köbön és 3 a négyzeten) levezethető. Ehhez kell a tájékozódó képesség a logaritmusok világában, meg egy kis memória, de nem vészes, ez a legegyszerűbb lépés a sorban. Az előadáson a logaritmálást már akkor elvégeztem, amikor még a szöveget löktem, ezzel is nyertem egy kis időt.

Második lépésként a 17,95-öt elosztom 16-al, az eredmény 1,122. A 16-os nagyon klassz szám (az egyik legjobb barátom a számok között), mert lehet egymás után négyszer kettővel osztani, ami sokkal könnyebb, biztonságosabb. Jelen esetben 18.00-ból indultam ki, ennek fele 9.00 ennek fele 4,50 ennek fele 2,25, ennek fele 1.125, de ebből vegyünk vissza egy kicsit az elején felkerekített 0,04 miatt. Marad 1.122.

Harmadik lépésként ki kell találni, hogy melyik az a szám, amelynek logaritmusa 1,122? Ehhez is inkább memória kell, meg egy kis számolgatás, interpolálás, saccolgatás, de minél gyorsabban, mert a szerver maga a megtestesült nyers erő, amely alig néhány másodperc elteltével kíméletlenül ki fogja dobni az eredményt. És nem tudhattam, hogy Vlaicu úr bevet-e ellenem valami új trükköt, hogy elém vágjon és legyőzzön engem Carmen szeme láttára.

A második mutatvány értelemszerűen már előre bekészített számokkal történt, mivel ez már a csajozással összefüggő kitartó nyomozási munka hozadéka volt.



[monti] Csajozás a számok világában
erepublik.com/en/article/2618087