寝室共四个人，请问有几对基友？

Day 1,564, 18:57 • Published in China China • by kyuu bee

开始时是：两个科大男生在对话，第一个说，他们寝室共四个人，请问有几对基友？第二个想了下，回答：C42共六个。他ws地一笑：错了，是A42。

后来有好事者：而同基男听后纷纷表示我们是A42+A43+1。

再有一好事者：而小女纸给出的意见是A42+A43+A44+C43+C44，其中排列为链式，组合为环式。

既然环式出来了，窃以为环式仅仅用组合就是弱了....如果将不同的形式看做是一对基友的存在方式，那么环式的情况：

两人环式（比较邪恶）：C42

三人环式：由于C43的每种选法，选出三人，都可以有两种不同的环，所以应该是2*C43

四人环式：这个一开始我以为是A44-3，但是后来发现算法出错了，应该是A44/4，先不考虑环的问题时，排列方法共有A44种，但是当首尾相接成环，会变成每四种排列实质上是一样的情况，所以除以四。

因此总的说来，应该是A42+A43+A44+C42+2*C43+A44/4=12+24+24+6+8+6=80对好基友。



【纯转】