Join the new world

https://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_graniczna

Tylko wiesz, jak skonstruowane są anatomicznie ruskie chłopy - gniotsa nie łamiotsa!

Nie była by stała. Przy 10 piętrowym budynku przyspieszyłbyś do ok. 25m/s zanim byś piznął w ziemie. Jak dobrze skoczysz na giętkie drzewo typu brzoza to masz szanse, jak nie ma drzew celuj w samochód tez dobrze przejmie tylko dłużej w szpitalu poleżysz.

Ale chwila - bo nieraz słyszałem, że jak weźmiesz piłkę do ping ponga i obok postawisz piłkę lekarską i zrzucisz z 10 piętra to oba te ciała (pomijając opór wiatru) powinny spać w tym samym momencie. Zatem czy prędkość nie powinna być zawsze taka sama biorąc pod uwagę siłę przyciągania Ziemi? Tzn. Czy skok z 10 czy z 5 piętra zawsze prędkość będzie taka sama?

[removed]

Obie piłki będą spadać w próżni ze stałym przyśpieszeniem. Ich prędkość będzie rosła liniowo. Jeżeli zaczęły spadać w tym samym momencie to w dowolnym momencie czasu będą miały tą samą wysokość i prędkość.

Przyspieszenie będzie zawsze takie same, a nie prędkość.

Źle słyszałeś. Sytuacja tyczy się ciał z tego samego materiału (ta sama gęstość), a różnych rozmiarach.

Prędkość będzie rosła liniowo dla pola grawitacyjnego jednorodnego (pole Ziemi traktujemy jako jednorodne tylko w pewnych przybliżeniach). W polu centralnym przyśpieszenie będzie się zwiększało (jeśli pomijamy opory powietrza i przyjmujemy próżnię dookoła Ziemi).

[removed]

umarnal by

1. Odpowiedź będzie bardzo złożona. Załóżmy, że mamy takie dane:

Przyśpieszenie ziemskie (dla Poznania): 9.812 m/s^2
Wysokość budynku: 30 m
Prędkość graniczna człowieka: 56 m/s (ta zmienna może być bardzo rozbieżna)

Człowiek w późni spadałby ze stałym przyśpieszeniem, więc jego prędkość rosłaby cały czas do zderzenia z Ziemią.

Do tego dochodzi opór powietrza i takie zagadnienie jak prędkość graniczna (zobacz ten link wyżej). Jednak zanim człowiek osiągnie prędkość graniczną minie kilka sekund. Zanim to się stanie zdąży uderzyć się z Ziemią. Jaka więc jest odpowiedź? Czas na wesołe obliczenia!

Możemy z łatwością zapisać takie równanie: przyśpieszenie(w czasie zmienne) = przyśpieszenie ziemskie - pół razy gęstość powietrza razy współczynnik oporu razy powierzchnia przekroju obiektu prostopadła do kierunku ruchu razy prędkość (zmieniająca się w czasie) do kwadratu.

Tutaj musimy obliczyć zależność przebytej drogi od czasu i prędkości od czasu. Po niebanalnym całkowaniu wyjdzie, że
v(t) = prędkość graniczna * tangens hiperboliczny (przyśpieszenie razy czas podzielić przez prędkość graniczna)

Teraz liczymy s(t) i podstawiamy do wzoru na v(t), żeby otrzymać wzór na prędkość zależną od wysokości budynku. Może przejdźmy od razu do wyniku:

prędkość maksymalna = prędkość graniczna * tangens hiperboliczny z arcus cosinusa e do potęgi (wysokość razy przyśpieszenie ziemskie podzielić prędkość graniczna do kwadratu):
https://zapodaj.net/118e2e3da253b.gif.html


Czas spadania: 2.5 s
Prędkość maksymalna: 23 m/s

Dlaczego akurat Poznań?

Subiektywnie wybrałem rodzinne miasto 😉

Aha 🙂

Damio się przestraszył, że Poznań miastem samobójców 😛

Bywam tam czasem (jestem z Wielkopolski). Nie chcę, żeby mi coś na głowę spadło 😉

Zapisz równanie bilansu sił, rozwiąż równanie ruchu i będziesz miał odpowiedź (tip: jest to równanie różniczkowe).

Symulacja położenia [m], prędkości[m/s] i przyśpieszenia [m/s^2] dla danych: przyśpieszenie ziemskie g=9.81 m/s^2, gęstość powietrza 1.2 kg/m^3, współczynnik Cx=0.8, pole powierzchnii przekroju poziomego człowieka 0,38 m^2, masa 75 kg wygląda następująco:

https://pokazywarka.pl/7eooxc/#zdjecie23739663

Symulacja pominęła wpływ siły wyporu Archimedesa.

czas symulacji 3,5 s, warunki początkowe: zero

Sorry, to z błędem było. To jest poprawione: https://pokazywarka.pl/z00g2v/

10 piętro to nie jest, ale też fajne: https://www.youtube.com/watch?v=ymmVrGuO1CA