Bayes' Theorem

Day 4,666, 01:46 • Published in Romania Romania • by daniels22026

Carantina si izolarea au fost implementate, legiferate global, nu mai este nimic de facut pentru a impiedica efectele teribile. Economia a scazut dramatic, iar acesta pare a fi doar inceputul prabusirii. Cine ne-a impins in aceasta prapastie, in aceasta sinucidere colectiva? De ce am impus (legiferat) carantina si izolarea si nu ne-au fost suficiente promovarea onesta a igienei, a distantarii fizice (NU sociale!!!), promovarea intaririi sistemului imunitar si a optimismului in general? Evident isteria, disperarea si prostia sunt vinovatii.

Acest articol atinge doar tangential reactia noastra la pandemie. Ce-as vrea sa spun este ca daca am fi mai rationali, ne-am reevalua credintele si teoriile din cand in cand, pe baza datelor pe care viata reala ni le ofera permanent si generos. Pentru ca nu-i deloc grav sa gresim, ci faptul ca acordam prea putina atentie mecanismelor de corectie a erorilor noastre. De aceea triumfa nemeritat ideologiile si doctrinele, de aceea intarzie schimbarile si progresam mai lent decat ne-am dori.

In statistica doua abordari sunt esentiale, frecventism si bayesian (https://www.probabilisticworld.com/frequentist-bayesian-approaches-inferential-statistics ). O teorema fundamentala este cea a lui Bayes. Este intuitiva si va recomand oricare din clipuile video de pe YouTube, din care am ales unul. Demonstratia cu arii este simpla si eficienta. Vezi video:

https://www.youtube.com/watch?v=bUI8ovd07uI&feature=share&fbclid=IwAR3DUDj8W4oYKkCNhZsJeIZEY_o-I6UU5EJmXIzpA830pmQytUWKf0C5p1Y

Teorema se aplica masiv in statistica si mai nou, face parte din ingredientele principale ale algoritmilor de invatare (Inteligenta Artificiala – AI in engleza). Totodata teorema ofera un model matematic de corectare a credintelor subiective. Desigur, sunt de preferat credintele obiective, stiintifice, bazate pe dovezi si testate riguros (frecventism). Dar valoarea de adevar a credintelor noastre multiple, nu poate fi testata prin nenumarate exemple, din care sa tragem concluzii probabilistice. Desi credintele noastre SUBIECTIVE au o importanta extrema, trebuie sa ne multumim doar cu adaptarea periodica a acestora la datele realitatii, fara a le putea argumenta riguros stiintific.

In continuare va voi prezenta un exemplu de corectare modelata matematic a credintelor noastre, subiective prin definitie. Folosim evident teorema lui Bayes. Exemplu ales face parte din ideologia carantinei si izolarii.

Prin Februarie-Martie 2020, chinezii anunta mortalitate coronavirus de 2%, iar isteria lumii fara pretentii tehnice se poate evidentia prin teorii complementare:

Teoria T1 : rata globala finala a mortalitatii coronavirus va fi de 2% sau peste (vor muri 160 de milioane de oameni la nivel global datorita coronavirusului, sau mai multi);

Teoria T2 : rata globala finala a mortalitatii coronavirus va fi mai mica decat 2%, sau mult mai mica (vor muri mai putin de 160 de milioane de oameni datorita coronavirusului, sau mult mai putini).

Daca te atrag panica, isteria, atunci probabilitatile anterioare, subiective, ale teoriilor T1 si T2, sa zicem in Februarie 2020, sunt:

P(T1) = 0,9

P(T2) = 0,1

Nu trebuie sa fim de acord cu aceste probabilitati, sunt doar exemple. Acestea trebuie sa fie obligatoriu complementare, adica suma lor sa fie 1 .

Si apoi apar datele D : "Dupa 6 luni de pandemie, rata globala a mortalitatii este 0,01125%" (aproximativ 900 de mii de decese coronavirus pana in prezent). Vezi worldometers (https://www.worldometers.info/coronavirus/ )

Probabilitatea posterioara P(D|T1) inseamna probabilitatea de a obtine datele D in cazul in care T1 este adevarata. Similar P(D|T2). Acestea pot fi apreciate prin formule, dar aceste formule sunt tot subiective. Asa ca pentru exemplul dat, fiind unul singur, le putem aprecia direct subiectiv. Sa presupunem ca pentru un adept al isteriei acestea sunt:

P(D|T1) = 0,1 (daca T1 este adevarata, este foarte improbabil ca dupa o jumatate de an sa avem un procent atat de scazut al mortalitatii, ca cel din datele D; in cat timp oare s-ar putea atinge mortalitatea preconozata de T1? in cat timp s-ar putea infecta intreaga populatie globala, in 300 de ani?!)

P(D|T2) = 1 (daca T2 este adevarata, atunci probabilitatea datelor D este 100% )

Probabilitatea totala a datelor D in intregul set de teorii (T1 si T2) este P(D) si se calculeaza cu formula teoremei Bayes:

P(D) = P(D|T1) x P(T1) + P(D|T2) x P(T2) = 0,1 x 0,9 + 1 x 0,1 = 0,19

De aceea, probabilitatea posterioara (subiectiva) ca teoria T1 sa fie adevarata, avand in vedere datele D, este P(T1|D):

P(T1|D) = P(D|T1) x P(T1) / P(D) = 0,4737

Si analog:

P(T2|D) = P(D|T2) x P(T2) / P(D) = 0,5263

In final se pot compara probabilitatile subiective, P(T1) (probabilitatea anterioara datelor) cu P(T1|D) (probabilitatea posterioara datelor, updatata). Si la fel P(T2) cu P(T2|D).

O zi buna!