Хроники трезвенника (Часть 4)

Day 1,493, 06:01 • Published in Russia Russia • by Vote for Rezeda

Короче для начала необходимо ответить на некоторые коменты с предыдущего порыва.

Суть в том, что реальные пацаны занимаются реальными задачами. В этом плане 3-х мерные системы представляют интерес как в прикладном, так и в чисто феноменологической точки зрения. Есть конкретное свойство, например давление, и сравнивая с экспериментальными значениями нашего расчета мы можем судить о работоспособности теории или точности используемых параметров. Напридумывать различных моделей можно бесконечное множество, но не все из них будут описывать что-либов рельном мире.

К сути далее. Остановились мы на том, что для расчета термодинамических свойств необходимо вычислить 6-N мерный интеграл. Аналитически получить решение возможно только в случае идеального газа и в принципе можно забить т.к. точного решения получить не получится.
Но тут в лохматом году придумали транзистор, следом компьютер, словом поцыки получили еще один важный-нужный инструмент (а не средство игр и просмотра порнухи). Способов численного решения интегралов на компьютере очмного, но для молекулярно-статистических методов наиболее подходит метод Монте-Карло. Он основан на случайных (или псевдослучайных) числах, в связи с этим и получил название города знаменитым своим казино.
Для начала простенький пример - определение числа ПИ. Помню пример этот я в первый раз увидел в совковской книжке и там был рисунок пухи из которой стреляют (найду покажу). Вобщем рассмотрим четверть круга

Суть опредения такая. Формула для площади четверти круга известна ; для квадрата известна . Комбинируя формулы можно получить выражене для числа ПИ:
Остается только определить отношение площадей, вот тут то и нужны случайные числа. В алгоритме генерируются координаты точки и рассчитывается - попала она в круг или нет. Отношение площадей можно оценить по отношению попавших в круг точек к их общему количеству. Ну и верный практически для всех численных методов вывод: дольше считаешь - точнее результат

Няшка: