Problema del cumpleaños
Facu Uruguay
La clave para entender la paradoja del cumpleaños es pensar que hay muchas probabilidades de encontrar parejas que cumplan años el mismo día.
Específicamente, entre 23 personas, hay 23×22/2 = 253 pares, cada uno de ellos un candidato potencial para cumplir la paradoja. Hay que entender que si una persona entrase en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que quien entra, no es del 50%, es mucho más baja. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 pares posibles. El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.
Calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, que al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y las personas gemelas, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. El truco es calcular primero la probabilidad de que n cumpleaños sean diferentes. La probabilidad de que ninguna persona cumpla años el mismo día viene dada por
porque la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera persona no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Usando notación factorial, puede ser escrita como
Ahora, 1 - p es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños. Para n = 23 se obtiene una probabilidad de alrededor de 0,507.
En contraste, la probabilidad que cualquiera en una habitación de n personas (excluido Ud.) tengan el mismo día de cumpleaños que usted está dada por
que para n = 22 sólo da alrededor de 0,059, y se necesitaría al menos una n de 253 para dar un valor superior a 0,5.
La solución se puede generalizar para incluir a los nacidos un 29 de febrero, naturalmente de un año bisiesto. Es una solución, puede haber otras, la ventaja de ésta es que es exacta y sencilla. Se usa el algoritmo que figura más arriba (con 365, haya personas nacidas en años bisiestos o no) con los siguientes cambios:
Sean nb las personas presentes que cumplen años el 29 de febrero.
Y ya que estamos con los cumpleaños...
http://www.youtube.com/watch?v=ZBAiu9jonXE
Comments
megamaxxx!
subpole
La probabilidad es la rama más infravalorada en nuestro sistema educativo. Una lástima, ya que es una herramienta de pensamiento mucho más útil que otras, que a mi entender, están hoy sobrevaloradas, como el cálculo. Salú por los artículos matemáticos de eRepublik!
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14341679/13-paradojas-que-quizas-no-conocias.html
Yo sabía que lo había leído antes u.u
Oh, que aguafiestas, tenía la esperanza de que creyeran que idee esto un sábado a la mañana antes de desayunar.
Has arruinado mis perversos planes.
estas para el casino con eso de la probabilidad xD
Dostoievsky decía que tenía un truco para ganar en el casino (usando probabilidad), pero que no lo usaba porque no tenía paciencia. Me hiciste acordar al ruso jaja
Opa, facu y matematica....te hackearon?
Esto es estadística y probabilidad, toy a full. Los numeritos no son tan malos como creía.
estadística y probabilidad son la magia de las matematicas...
ta bono bono
No hay un culo? no votado.
noooooooooooooooooooooooo esto noooooooooooooooo
Che facu, vos sos un blandito de las ciencias sociales, volvé pa tu cueva.
leí los dos primeros párrafos y me dió picazón en el hoyo. Me niego a seguir leyendo, no quiero pensar