无聊数学问题:红眼自杀问题
Shiina Mashiro
小真白好⑨没法报纸了,发一个凑数。
此问题最早是华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考,其实是个挺扯淡的问题。
题目是这样的。说一个岛上有100个人,其中有5个红眼睛,95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的规则。
1. 他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。
某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:"你们这里有红眼睛的人。"
假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么?
答案是第五天晚上,所有红眼睛的人会自杀。
证明过程如下:
如果这个岛上只有1个红眼睛,其他人都是蓝眼睛。那么,当旅行者说了这句话之后,此人立刻就会知道自己是红眼睛,他就会在当天自杀。即,当n取第一个值n0=1时,命题成立。
假设当这个岛上有N个红眼睛的时候,在旅行者说了这句话之后的第N天,这些红眼睛会全部自杀。
那么,当这个岛上有N+1个红眼睛的时候,在每个红眼睛看来,岛上都确定有N个红眼睛,并等待着他们在第N天自杀。而在第N天,大家都没有自杀。所以一到第N+1天,每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。
所以命题得证:如果这个岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第N天,他们全部都会自杀。
但是陶哲轩说,这个旅行者事实上讲了一句废话,没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛,5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛,红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句"岛上有红眼睛的人",没有输入任何新的信息,他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨,也不会有任何自杀的情况发生。
这样好像有点悖论的感觉了。真正的解答在这个楼的评论:http://www.zhihu.com/question/21262930
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Comments
我推斷沒人想自殺...
(因為沒人紅眼的知道自己紅眼,除非只有一個紅眼)
但人的心是很難計算的.
可以试想一下两个人的情况,这个时候你看到所有人中只有一个红眼的家伙,然后第一天晚上过去,没人自杀,你这个时候肯定的推断应该是:这个红眼的家伙肯定自己认为自己是蓝眼的,为啥他会认为自己是蓝眼的呢,因为他看到了红眼(否则他没看到红眼,又知道所有人里有红眼,他肯定知道自己是红眼,第一夜就自杀了),所以他能看到的红眼的人只能是自己,所以第二夜会自杀。
这样类推就好了。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。
得从知道这个规则开始的第N天开始自杀。。。
你可以選擇自殺,或是被幻影旅團搶走眼睛!
人家都三十多了,还叫人神童。。。
只有一个红眼,当天就会自杀
超过一个,那个人说的就是废话,谁都能看到红眼睛,用他说啊?
那是我的意思..
说了数量的话,红眼人会看到N-1红眼,当天全部自杀
原题不是这样的
而是这样的:
有一个很古老的村子,这个村子的人分两种,红眼睛和蓝眼睛,这两种人并没有什
么不同,小孩在没生出来之前,没人知道他是什么颜色的眼睛,这个村子中间有一个广
场,是村民们聚集的地方,现在这个村子只有三个人,分
住三处。在这个村子,有一个规定,就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上
自杀的话,他就会升入天堂,这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色,也不能用任
何方式提示对方的眼睛是什么颜色,而且也不能用镜子,
水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色,当然,他们不是瞎子,他们能看到对方
的眼睛,但就是不能告诉他!他们只能用思想来思考,于是他们每天就一大早来到广场
上,面对面的傻坐着,想自己眼睛的颜色,一天天过去了
,一点进展也没有,直到有一天,来了一个外地人,他到广场上说了一句话,改变了他
们的命运,他说,你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了
之后,又面对面的坐到晚上才回去睡觉,第二天,他们又
来到广场,又坐了一天。当天晚上,就有两个人成功的自杀了!第三天,当最后一个人
来到广场,看到那两个人没来,知道他们成功的自杀了,于是他也回去,当天晚上,也
成功的自杀了!
问:这三个人的眼睛颜色是什么?
[removed]
先自殺的兩個是藍的 剩下一個是紅色的 這樣才符合命題 正確與否請丟訊息給我 謝謝
用最一開始的那個故事來想就好了
如果只有一個紅色的話他會直接自殺 因為他看到兩個藍的
所以應該是先自殺的是兩紅 最後一個藍
V14 确实够无聊的
看完了,本来觉得有诸多漏洞,仔细思考了近20分钟,想通了。总的来说,有4个主要推理:
1、如果这个岛上只有1个红眼睛,其他人都是蓝眼睛。那么,当旅行者说了这句话之后,此人立刻就会知道自己是红眼睛,他就会在当天自杀。即,当n取第一个值n0=1时,命题成立。
2、假设当这个岛上有N个红眼睛的时候,在旅行者说了这句话之后的第N天,这些红眼睛会全部自杀。
3、那么,当这个岛上有N+1个红眼睛的时候,在每个红眼睛看来,岛上都确定有N个红眼睛,并等待着他们在第N天自杀。而在第N天,大家都没有自杀。所以一到第N+1天,每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。
4、但是陶哲轩说,这个旅行者事实上讲了一句废话,没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛,5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛,红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句"岛上有红眼睛的人",没有输入任何新的信息,他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨,也不会有任何自杀的情况发生。
首先从1到2,推理地有些跳跃了,我是在想通2到3之后才回过头来的。2人红眼的情况并不难推理,3人红眼的情况才是真正的推理难点,我花了整整5分钟才想通。不过你的做法也可理解,如果要给出这些详细过程,肯定会把大家吓跑的。
第二个推理难点是第3点中的“等待他们在第N天自杀”及“明白他自己是第N+1个红眼”,但实际上这是我最先想通的....比起从1到2,这里的跳跃性算小的了....
最后,第4点,我认为我破解了这个悖论,旅行者说的那句话并非没有输入新的信息。或者说,不是我破解了悖论,而是这个故事的设定本身就有逻辑破绽。
假设两种情况,首先,【假设①:若旅行者并未说过那句话,则岛民们根本不会做出第1条推理(N=1的情况)】。这是基于以下想法:N=1时,若没有“岛上有红眼的人”这一旅行者提供的信息,那么那名唯一红眼的人根本不会自杀(他看所有人都是蓝,没有理由怀疑自己是红)。
实际上,把这个岛换成一个N=1的岛,就能觉察到这名旅行者的话实际上输入了信息,他的话相当于一把能开启引起一系列连锁推理的锁的钥匙。
接着从另一个角度看,旅行者是对一个N=5的岛说了“岛上有红眼的人”,而这些岛民却把“岛上有红眼的人”这一条件直接用于N=1的情况,这里看似没有问题,但正是悖论的根源。
因为,若岛民真的如此缜密的话,实际上相当于有【假设②:没有旅行者的那句话,岛民们也能做出第1条推理】。早在这个岛屿的N=2之时,所有岛民都会知道“岛上有红眼”,并开始将这一条件直接用于N=1的情况,展开上述推理,然后2名红眼自杀。简言之,根本不可能让N>=2。
即便考虑极端的情况,在N=2的第二天之前(即2名红眼自杀)无缘无故出现了第3名红眼(就算是繁殖吧),稍加推理亦可知,这个新增干扰因素也会被缜密的排除掉,不会影响到2名红眼的自杀,仅留下这名新增的红眼。再作更极端的假设,新增的是N名红眼,那么这N名红眼也会在N天之后全部自杀。简言之,只要N>=2,都会自动回到N
所以要么是题目本身的假设不成立(不可能在时间为线性的情况下凭空跳跃性地出现N=5的情况),要么即便题目本身假设成立,这个岛的红眼居民也不会等到旅行者来了才自杀,而是早就自杀了(以此否定第4条)。
或者纯粹是这样一种唯一的情况,某一天由于某种原因一个全是蓝眼居民的岛上突然出现5名红眼,这一天旅行者刚好来到岛上。
顺便V18,摸摸~