[Journal of eRepublikan Mathematical and Econometrics Studies] Title inside

Day 2,803, 18:44 • Published in Portugal Portugal • by Pony of Darkness

 E aí manos 

 

 É o seguinte ó: tenho que ter mais de 25 comentários de pessoas diferentes (ok, isso todo mundo sabe) DE NOVO.

 Portanto, eu gostaria de compartilhar convosco uma pequena análise matemática que realizei a respeito da roda da (in)fortuna dos senhores administradores.

 O meu objetivo era verificar se o fato de um dos resultados ser o "jogue de novo" influenciava de alguma forma, para melhor ou para pior, na probabilidade de se obter o (único) resultado que realmente presta: os golds.

 (Engrish English version will come in the future. Or maybe not)

Effect of "Free Play Again" Results in Roulette Systems
Abstract

Uma imagem abstrata. Ah, é de um RPG de terror psicológico e surreal chamado Yume Nikki, recomendo!

Introdução

 Dada uma roleta R1 com N resultados possíveis, com N > 2, sendo uma delas "jogue de novo" e outra um prêmio desejado G, e uma segunda roleta R2 com N-1 resultados possíveis, sem o resultado "jogue de novo" mas com o prêmio G, em qual delas um jogador possuiria mais chances de se obter G (supondo que todos os resultados tenham a mesma chance - hahaha). Pressupomos que 0 de gold sejam gastos (i.e., apenas o "jogue de novo" permite uma segunda rolada da roleta).

Metodologia

 Em R2, a chance de se obter qualquer resultado individualmente em uma rodada é obviamente 1/(N-1). Portanto, a chance de tirar o resultado G é essa em R2.

 Já em R1, a cada rodada a chance é de 1/N. Logo, na primeira rodada a chance de se tirar G é de 1/N, ao passo que a chance de haver uma segunda rodada também é igual a 1/N. Consequentemente, a chance de se tirar G na segunda rodada é de (1/N)(1/N), isso é, a chance de haver uma segunda rodada vezes a chance de se obter G em um turno. Já a chance de se conseguir uma terceira rodada é, igualmente, (1/N)(1/N), sendo então (1/N)3 a chance de se obter o tão desejado prêmio G nessa rodada.

 Percebe-se facilmente que a chance de se obter G em uma rodada k é de (1/N)k. Ora, isso constitui uma Progressão Geométrica. Como estamos interessados não em obter G em uma rodada, e sim na chance de se obter G com a roleta como um todo, estamos interessados na soma dos termos desta P.G.

 Ora, como é (teoricamente) possível sempre obter o "jogar de novo", essa P.G. tem infinitos termos. Uma soma de um P.G. de infinitos termos só converge para um valor não infinito caso o valor absoluto da razão entre dois termos consecutivos seja menor que 1. A razão entre dois termos é 1/N (é só aplicar a fórmula para o k-ésimo termo e dividir o k-ésimo pelo k-1-ésimo) Como 1 é menor que N por definição, então essa condição é satisfeita! Logo, podemos aplicar a fórmula de soma de infinitos termos de uma P.G., que é a seguinte:

S = a/(1-q)
,

 Onde q é a razão entre dois elementos consecutivos da P.G. e a é o valor do primeiro termo. Ora, o primeiro termo tem como valor 1/N, e a razão também é igual a 1/N, então temos:

S = (1/N)/[1-(1/N)]

 Multiplicando por N/N (isso é, multiplicando por 1) temos:

S = (1/N)N/[N-(N/N)] = 1/(N-1)

Resultados

 Ora, mas essa é justamente a chance de se obter G em R2! Logo, a chance de se obter G em R1 e R2 é a mesma!

Análise

 Consequentemente, a presença do "jogue de novo" não afeta (em nosso modelo) a probabilidade de se obter G, nem para melhor nem para pior.

Conclusão e Trabalhos Futuros

 No entanto, nossa análise partiu do pressuposto de que a probabilidade de se obter qualquer resultado na roleta é a mesma, o que, de acordo com evidências anedóticas, não é observado (quantas vezes eu tirei os malditos itens de guerrilha e nada do gold)! Falta, portanto, uma forma de se quantificar as trapaças as diferentes probabilidades associadas a cada resultado na nossa tão sonhada e amada roletinha!
talvez esteja no javascript + autoformat do NetBeans ou outro IDE similar

Referências

 Wikipédia hue